手机浏览器扫描二维码访问
第三百零四章 黎曼流形流形（第1页）
是一种用黎曼度量的微分流形。
黎曼流形就是给定了一个光滑的对称、正定的二阶张量场的光滑流形。
给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。
流形是一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间，在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系，使得任何两个（局部）坐标系间的坐标变换都是连续的。
n维流形的概念在18世纪法国数学家拉格朗日的力学研究中已有萌芽。
19世纪中叶英国数学家凯莱（1843）、德国数学家格拉斯曼（1844，1861）、瑞士数学家施勒夫利（1852）分别论述了n维欧几里得空间理论，把它视为n个实变量的连续统。
1854年德国数学家黎曼在研究微分几何时用归纳构造法给出一般n维流形的概念：n维流形是把无限多个（n-1）维流形按照一维流形方式放在一起而形成的，从此开始流形的拓扑结构及其局部理论的研究。
法国数学家庞加莱在19世纪末把n维流形定义为一种连通的拓扑空间，其中每一点都具有和n维欧氏空间同胚的邻域（被称为庞加莱流形），从而开辟了组合拓扑学的道路。
对流形的深入研究集中在流形上的微分结构与组合结构的存在性、唯一性问题，微分结构与组合结构的关系，流形的各种意义下的分类等问题，20世纪50—60年代做出许多重要结果，近几十年来出现有限维带边流形和无限维流形概念。
流形理论在与其他拓扑理论的相互结合发展中也提出许多问题，其研究仍在继续。
流形上的黎曼度量给定后，我们可以得到一个唯一确定的对称（即无挠）联络，并且它保持黎曼度量。这个联络称为这个黎曼度量的Levi-Civita联络。
有了联络，我们就可以定义向量场的协变微分和协变导数，从而建立起流形上的微分学。欧氏空间的联络就是通常意义上的向量函数的微分。
黎曼度量还诱导出曲率的概念，它反映了流形的弯曲程度。曲率处处为零的流形称为平坦黎曼流形。欧氏空间就是最常见的平坦流形。
德国数学家高斯最早研究了曲面上的曲率，发现这种曲率是内蕴的，尽管它的定义式不是内蕴的。
喜欢数学心请大家收藏：（）数学心
请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。
潮热情迷 古代贵女在七零吃瓜看戏 徐凡刘雪 [娱乐圈]拜托！爱我吧！ 重生游戏关服日 免费全本阅读官场之美人计 苏玖瑶顾寒夜列表 蓝星导演火遍星际 神魔剑玄录 徐凡张丽娜全文免费阅读 林阳秦墨浓慕容韵目录 姜稚沈卿尘免费阅读 成为白月光，然后死遁［快穿］ 顾寒夜苏玫瑶全文免费阅读545 ［足球］赋格与沉沦 金玉良缘 女友执意嫁给白月光，我转寻真爱 君逍遥 被写进柯学漫画的我扭转了命运 顾寒夜苏玫瑶更新内容
吾妻甚妙
耿星霜做了十四年的耿五姑娘，没想到有朝一日，这排行还得往后挪一挪，更没想到的是，多出的这一位堂姐，也仅仅是一个开始，接下来，世事的发展便如同脱缰的野马一般，让人难以预料措手不及。在一众堂姐妹们都各自担心自己的终身大事时，耿星霜却是忙着与竹...
星穹铁道：虚无开局否认一切
（崩坏星穹铁道同人）从冰雪中复苏的亚历克斯成为了当地人民口中的奇迹之子。亚历克斯本跟着虚无星神IX一起终日摆烂成为摆烂星人然而一不小心就成了可可利亚的弟弟布洛妮娅和希儿的舅舅卡芙卡的灵魂伴侣还被欢愉星神阿哈盯上了。那只能努力下了。努力了几年当星穹列车来到贝洛伯格开拓时亚历克斯站在那永冬的丰碑前说道欢迎来到永恒的国度贝洛伯格。开拓者你是威胁永恒的变数！可可利亚星在黎明到来前...
天命女道
阴司主神投胎到山沟沟里的女娃身上意欲何为？林清河从小就能见百魅游四方的道士给她加了一道封印却不想天命不可违。平凡十几年林清河偏偏在高中时意外被解开封印师父也莫名失踪从此她像打开新世界一样鱼形坠校寝怪事芭蕉女精抽龙骨尸油拌饭本来林清河只单纯以为是世界很大怪事多发很正常却不想这些怪事竟都是有意围着她转着发生林清河抽丝剥茧破难关最终发现所有的事情都围绕她阴神转世的特...
健身教练！
关于健身教练！都市职场姐弟恋不要轻易相信那些漂亮的女人，她们会用性感的伪装将你拉入无尽深渊...
人在木叶：生性纯良的我被系统逼上了邪路
关于人在木叶生性纯良的我被系统逼上了邪路穿越火影世界，开局觉醒系统！呦，生性纯良的宿主呦！作为一个正常的男人，你怎么能眼睁睁的看着宇智波富岳那个混蛋老牛吃嫩草！一向宇智波美琴表白，俘获佳人芳心奖励S级忍术一门（随机）二生性纯良的宿主呦！只有愚蠢的人才会做选择，强夺一血奖励写轮眼三门忍术熟练度提升一级（随即）望着远处自己下属那纯真的神情，藤原哲也看着水中自己的倒影陷入了沉思。这一血，自己究竟是要，还是不要？...
带着系统穿九零，开局先挖自己坟
顾子书带着薅来的金手指重生了。好消息她又活了坏消息被埋土里了，死不死就是时间问题了。最终靠着系统和好心人，出土成功。结果刚醒就发现原主死的冤枉。被继姐推下水，继父一家子联合起来偷了自己的录取通知书，亲生母亲打着为她好的言论让她忍！这她能忍？该戴银手镯的戴银手镯，该唱铁窗泪的也安排上。至于她，当然是发家致富把学上...